On the solution of ill‐posed problems by projection methods with a posteriori choice of the discretization level
Abstract
We consider linear ill‐posed problems Au = ƒ with minimum‐norm solution u*. Instead of ƒ noisy data ƒδ are given satisfying ‖ƒδ — ƒ‖ ≤ δ with known noise level 5. The projection methods for finding approximation unto u* are discussed in assumptions guaranteeing in case ƒδ = ƒ the monotone convergence u n → u* (n → 8). In noisy case δ > 0 we propose for two projection methods a posteriori rules for choice n = n(δ) as largest n = 1,2…, for which inequality ‖un – u*‖ ≤ ‖un_ 1 – u*‖ can be proved. Numerical results are given.
Nekorektiškų uždavinių sprendimas projekciniais metodais su aposterioriniu diskretizacijos
žingsnio parinkimu
Santrauka. Darbe sprendžiamas nekorektiškas uždavinys Au = ƒ ir ieškomas normalusis sprendinys u*. Vietoj ƒ apibrėžiamas triukšmo paveiktas šaltinis ƒδ , tenkinantis nelygybę ‖ƒδ – ƒ‖ ≤ δ, čia δ yra žinomas triukšmo lygis. Analizuojami projekciniai metodai, leidžiantys rasti sprendinio u* artinį un , apibrėžiamos sąlygos, garantuojančios, kad un → u*(n → 8) monotoniškai, jei ƒδ = ƒ. Jei δ > 0, tai siūlomos dvi aposteriorinės taisyklės n = n(δ) parinkimui, leidžiančios įrodyti, kad projekcinio metodo sprendiniui dar galioja nelygybė ‖un– u*‖ ≤ ‖un _1 – u*‖. Pateikti ir išanalizuoti skaitinio eksperimento rezultatai.
First Published Online: 14 Oct 2010
Keyword : ill‐posed problems, projection methods, a posteriori rule
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.