Monotone economical schemes for quasilinear parabolic equations

Abstract

In order to approximate a multidimensional quasilinear parabolic equation with unlimited nonlinearity the economical vector‐additive scheme is constructed. It is shown that its solution satisfies the maximum principle and, hence, the scheme is monotone. The proof is based on the equivalence of the vector‐additive scheme and the scheme of summarized approximation (locally one‐dimensional scheme). The a priori estimates of the difference solution in the uniform norm are obtained.

Monotoninės ekonomiškos schemos kvazitiesinėms parabolėms lygtims

Santrauka. Šiame straipsnyje pasiūlytas ekonomiškos vektoriškai adityvios schemos, aproksimuojančios daugiamatę kvazitiesinę parabolinę lygtį su negriežto tipo netiesiškumu. Įrodyta, kad šios lygties sprendinys tenkina maksimumo principą ir todėl pasiūlytoji schema yra monotoninė. Įrodymas yra pagristas vektoriškai‐adityvios schemos ekvivalentiškumu suminės aproksimacijos schemai, kuri yra lokaliai vienmatė schema. Gauti skaitinio sprendinio aprioriniai įverčiai maksimumo normoje.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : finite‐difference schemes, nonlinear parabolic problems, maximum principle